W ogłoszonym w 1924 roku twierdzeniu S.Banach i A.Tarski udowodnili, że kula w przestrzeni trójwymiarowej jest zbiorem paradoksalnym. Twierdzenie orzeka, że z jednej kuli przy pomocy skończonej ilości izometrii można utworzyć dwie kopie tej kuli. Treść tego twierdzenia, tak odległa od intuicji, budzi wątpliwości nawet na gruncie teorii mnogości. Nieco inne światło na problem zbiorów paradoksalnych rzucają przykłady pewnych zjawisk fizycznych , które także będą omówione na wykładzie.