Aksjomat Wyboru (AC) i Aksjomat Determinacji (AD) są konkurencyjnymi aksjomatami teorii mnogości dotyczącymi nieskończonych zbiorów i ich własności. W wykładzie przedstawię pokrótce ich historię, równoważne sformułowania i ważniejsze konsekwencje w kombinatoryce (np. w teorii grafów), algebrze (bazy Hamela) i teorii miary (zbiór Vitaliego). Przedyskutuję ich wzajemne przewagi oraz nieintuicyjne implikacje, m.in paradoks Banacha-Tarskiego (AC) i istnienie acyklicznego grafu (na zbiorze liczb rzeczywistych) o nieprzeliczalnej liczbie chromatycznej (AD).